দুই বা ততোধিক ভগ্নাংশকে সাধারণ হরবিশিষ্ট করতে নিচের ধাপগুলো অনুসরণ করতে হবে :

১। হরগুলোর ল.সা.গু. নির্ণয় করতে হবে।
২। ভগ্নাংশের হর দিয়ে ল.সা.গু.কে ভাগ করতে হবে।
৩। হর দিয়ে ল.সা.গু.কে ভাগ করা হলে যে ভাগফল পাওয়া যাবে, সেই ভাগফল দ্বারা ঐ ভগ্নাংশের লব ও হরকে গুণ করতে হবে।

যেমন, $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}, \frac{m}{n}$ তিনটি ভগ্নাংশ, এদের একই হরবিশিষ্ট করতে হবে।

এখানে তিনটি ভগ্নাংশের হর যথাক্রমে y, b ও n এদের ল.সা.গু. = ybn

১ম ভগ্নাংশ $\frac{x}{y}$ এর হর y, y দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল bn, এখন bn দ্বারা $\frac{x}{y}$ ভগ্নাংশের লব ও হরকে গুণ করতে হবে।

$\therefore \frac{x}{y}=\frac{x\times bn }{y\times bn}=\frac{xbn}{ybn}$

একইভাবে, ২য় ভগ্নাংশ $\frac{a}{b}$ এর হর b, b দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল yn ।

$\therefore \frac{a}{b}, \frac{a\times yn}{b\times yn}, \frac{ayn}{byn}$

৩য় ভগ্নাংশ $\frac{m}{n}$ এর হর n, n দ্বারা ল.সা.গু. ybn কে ভাগ করলে ভাগফল yb.

$\therefore \frac{m}{n}, \frac{m\times yn}{n\times yn}, \frac{myn}{nyn}$

অতএব, $\frac{x}{y}, \frac{a}{b}$ ও $\frac{m}{n}$ এর সাধারণ হরবিশিষ্ট ভগ্নাংশ যথাক্রমে $\frac{xbn}{ybn},$ $\frac{ayn}{byn}$ ও $\frac{myn}{nyn}$ 

উদাহরণ ১। নিচের ভগ্নাংশ দুইটিকে লঘিষ্ঠ আকারে প্রকাশ কর :

(ক) $\frac{16a^2{b}^3{c}^{4}y}{8a^3{b}^2{c}^{5}x}$      (খ) $\frac{a(a^2+2ab+b^2)(a^3–b^3)}{(a^3+b^3)(a^{4}b-b^3)}$

সমাধান : (ক) প্রদত্ত ভগ্নাংশ $\frac{16a^2{b}^3{c}^{4}y}{8a^3{b}^2{c}^{5}x}$

এখানে, 16 ও 8 এর গ.সা.গু. হলো 8

         $a^2$ ও $a^3$  ''      ''           ''      $a^2$

         $b^3$ ও $b^2$  ''     ''           ''       $b^2$

         $c^4$ ও $c^5$  ''     ''           ''       $c^4$

         $y$ ও x       ''     ''           ''        1

$\therefore 16a^2{b}^3{c}^4{y}^3$ ও $8a^3{b}^2{c}^{5}x$ এর গ.সা.গু. হলো $8a^2{b}^2{c}^4$

$\frac{16a^2{b}^3{c}^{4}y}{8a^3{b}^2{c}^{5}x}$ এর লব ও হরকে $8a^2{b}^2{c}^4$ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{2by}{acx}$

$\therefore \frac{16a^2{b}^3{c}^{4}y}{8a^3{b}^2{c}^{5}x}$ -এর লঘিষ্ঠ আকার হলো $\frac{2by}{acx}$

(খ) প্রদত্ত ভগ্নাংশটি $\frac{a(a^2+2ab+b^2)(a^3-b^3)}{(a^3+b^3)(a^{4}b-b^5)}$

এখানে, লব $=a(a^2+2ab+b^2)(a^3-b^3)$

                  $=a(a+b{)}^2(a-b\left)\right(a^2+ab+b^2)$

            হর  $=(a^3+b^3)(a^{4}b–b^5)$

                  $=(a+b)(a^2-ab+b^2) \left\{b\right(a^4-b^4\left)\right\}$

                  $=b(a+b)(a^2-ab+b^2)(a^2-b^2)(a^2+b^2)$

                  $=b(a+b)(a^2–ab+b^2)(a+b)(a-b)(a^2+b^2)$

                  $=b(a+b{)}^2 (a-b\left)\right(a^2+b^2\left)\right(a^2-ab+b^2)$

$\therefore$ লব ও হরের গ.সা.গু. $=(a+b{)}^2(a-b)$

প্রদত্ত ভগ্নাংশটির লব ও হরকে $(a+b{)}^2 (a-b)$ দ্বারা ভাগ করে পাওয়া যায় $\frac{a(a^2+ab+b^2)}{b(a^2+b^2)(a^2-ab+b^2)}$

$\therefore$ ভগ্নাংশটির লঘিষ্ঠ রূপ $\frac{a\left(a^2+ab+b^2\right)}{b\left(a^2+b^2/a^2-0b+b^2\right)}$ 

উদাহরণ ২। এখানে প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলো $\frac{x}{x^{3}y-x{y}^3}, \frac{a}{xy\left(a^2-b^2\right)}, \frac{m}{m^{3}n-m{n}^3}$

এখানে, ১ম ভগ্নাংশের হর $=x^{3}y-x{y}^3$

                                       $=xy(x^2–y^2)$

            ২য় ভগ্নাংশের হর $=xy(a^2–b^2)$

            ৩য় ভগ্নাংশের হর $=-m^{3}n-m{n}^3 =mn(m^2-n^2)$

$\therefore$ হরগুলোর ল.সা.গু. $=xy(x^2-y^2)(a^2-b^2)(m^2-n^2)mn$

অতএব, $\frac{x}{x^{3}y-x{y}^3}=\frac{x\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}{xy\left(x^3-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}$

             $\frac{a}{xy\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(x^2-y^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}{xy\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}$

এবং      $\frac{m}{m^{3}n-m{n}^3}=\frac{xym\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{xy\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}$

$\therefore$ নির্ণেয় ভগ্নাংশগুলো $\frac{x\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}{xy\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}, \frac{a\left(x^2-y^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}{xy\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}$ ও  $\frac{xym\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)}{xy\left(x^2-y^2\right)\left(a^2-b^2\right)\left(m^2-n^2\right)mn}$